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上海市桃浦中学 2018-2019 学年第学期期末考试高二年级数学试卷(无答案)

上海市桃浦中学 2018-2019 学年第学期期末考试高二年级数学试卷(无答案)

桃浦中学 2018-2019 学年第学期期末考试 高二年级数学试卷
(考试时间:100 分钟 满分: 100 分) 一、填空题:(本大题满分 36 分,每题 3 分)
1、已知集合 A ? ?1, 2?,B ? ?2, a? ,若 A B ? ?1, 2,3? , 则 a ? _________.
答案:3

2、函数 f ? x? ? 1? x2 的定义域为_________.

答案:[-1,1]

3、满足不等式

x

x ?

1

?

0



x

的取值范围是_________.

答案:

4、若幂函数

f

?x?

的图像经过点

P

? ??? 2,

2 2

? ???

,则此幂函数的解析式是_________.

5、若点 ?8, 4? 在函数 f ? x? ? 1? loga x 图像上,则 f ? x? 的反函数为_________.

6、函数 f ? x? ? 3x2 ? 3x ? 6 的零点是._________

7、方程1g ? x ? 3? ? lg x ? 1的解 x ? _________.

8、设函数

f

?x?

?

??log2

? ??4

x

,

x,

x ? 0 ,则 x?0

f

?

f

? ?1? ?

?

_________.

2
9、设 m? R ,若函数 f ? x? ? ?m ?1? x3 ? mx ?1 是偶函数,则 f ? x? 的单调递增区间是
_________.
10、关于 x 的不等式 x ? 2 ? x ?1 ? a 的解集为 R ,则实数 a 的取值范围是_________.

11、若函数

f

?x?

?

1 2x ?1

?

a

是奇函数,则实数

a

的值是_________.

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上海市桃浦中学 2018-2019 学年第学期期末考试高二年级数学试卷(无答案)

? ? 12、已知 f ?n? ? 2n ?1 n? N? ,集合 A ? ?1, 2,3, 4,5?, B ? ?3, 4,5,6,7? ,记 f ? A? ? ?n f ?n?? A?, f ?B? ? ?m f ?m??B? , 则 f ? A? f ?B? ? _________.

二、选择题:(本大题满分 16 分) 13、若 a ? b ? 0, 则下列不等关系中,不.能.成.立.的是( ) .

A、 1 ? 1 ab

B、 1 ? 1 a?b a

1

1

C、 a3 ? b3

D、 a2 ? b2

14、下列命题:(1)偶函数的图像-定 y 轴相交;(2)奇函数的图像一定通过原点;(3)

既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ? x? ? 0,x ? R ,(4)函数的图像关于原点中心对称

是这个函数为奇函数的充要条件,其中正确的命题个数是( )

A、1

B、2

C、3

D、4

15、 设奇函数 f ? x? 在区间?2,5? 上是增函数,且其最小值是 4,则 f ? x? 在区间??5,? 2? 上

是( )

A、增函数且最小值为-4

B、增函数且最大值为-4

C、减函数且最小值为-4.

D、减函数且最大值为-4

16、已知函数 y ? f ? x? 的反函数为 y ? f ?1 ? x? ,则函数 y ? f ??x? 与 y ? f ?1 ? x? 的图像( )

A、关于 y 轴对称

B、关于原点对称

C、关于直线 x ? y ? 0 对称

D、关于直线 x ? y ? 0 对称

三、简答题:(本大题满分 48 分)

17. (本题满分 8 分)

已知不等式 x ? 2 ? 0 的解集为 A ,函数 y ? lg(x ?1)的定义域为集合 B ,求 A B . x ?1

18. (本题满分 8 分)

已知函数 f ? x? ? x2 ? 4x ? a,x ???3,3? 。若 (f 1)? 2 ,求 y ? f ? x? 的最大值和最小值.

19. (本题满分 10 分)
如图,某校有一块形如直角三角形 ABC 的空地,其中 ?B 为直角, AB 长 40 米, BC 长 50 米现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形 EPFB ,且 B 为矩形的一个顶点,求 该健身房的最大占地面积.
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20.(本题满分 10 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分)

设函数

f

?x?

?

3? 3?

2x 2x

?x?R?

.

(1)求函数 y ? f ? x? 的值城和零点;

(2)请判断函数 y ? f ? x? 的奇偶性和单调性,井给予证明,
21 (本题满分 12 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 6 分)
已知函数 f ? x? ? 2x ?1的反函数为 y ? f ?1 ? x? .记 g ? x? ? f ??1 x ?1? )

(1)求函数 y ? 2 f ?1 ? x? ? g ? x? 的最小值;
? ? (2)集合 A ? x ??1? f ? x??? ? f ? x? ? 2 对于任意的 x? A,
不等式 2 f ?1 ? x ? m? ? g ? x? ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围。

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