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周期性非正弦稳态电路分析

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第二章 第二章 非正弦周期稳态电路分析 武汉理工大学 信息工程学院 现代电路与系统 上页 下页 第二章 本章目录 ? 2.1 引言 ? 2.2 非正弦周期函数分解傅里叶级数 ? 2.3 非正弦周期性电量的有效值与*均值, *均功率 ? 2.4 非正弦周期性稳态电路分析 ? 2.5 对称三相非正弦周期电流电路 现代电路与系统 上页 下页 第二章 周期性非正弦稳态电路分析 2.1 引言 ? 正弦稳态分析 ? 电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因 (1) 电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的 现代电路与系统 上页 下页 第二章 (2) 一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用 +EC Rb1 C1 Rc C2 + - 输入 uS(t) Rb2 Re 输出 C3 (3) 电路中含有非线性元件 + - 现代电路与系统 + R - 上页 下页 第二章 (3) 电路中含有非线性元件 + + R - - ? 本章的讨论对象及处理问题的思路 非正弦周期 变化的电源 线性时不变 电 路 (稳态分析) ? (1) f (t+kT)=A0+ ? Akmsin(k?t+?k) k=1 (2) 线性时不变电路 — 叠加定理适用 现代电电路源与中系统不同频率成分的正弦波分别作用于电上路页 下页 第二章 2.2 非正弦周期函数分解傅里叶级数 ? f (t)=A0+ ? Akmsin(k?t+?k) k=1 A0 — 常数项 (直流分量) ? — 基波角频率 ?= 2? T k — 整数 ? ? f (t)=A0+k?=1Bkmsink?t +k?=1Ckmcosk?t Akm= B2km+C2km A0= 1 T ?0Tf(t)dt Bkm= 2 T ? T0 f(t)sink?t dt 现代电路与系统 ?k=tg –1 Ckm Bkm Ckm= 2 T ?T0 f(t)cosk?t dt 上页 下页 第二章 ? 奇函数 ( odd function ) ? 信号波形对称于原点, – 即 f (t) = ?f(?t) ? 对于奇函数级数中的系数 A0=0 Ckm=0 现代电路与系统 上页 下页 第二章 ? 偶函数 ( even function ) ? 信号波形相对于纵轴是对称的 – 即 f (t) =f(?t) ? 对于偶函数级数中的系数为 Bkm=0 现代电路与系统 上页 下页 第二章 ? 奇谐函数 ( odd harmonic function或半波对称函数) ? 信号波形的后半周期是前半周期的镜像 –即 f ?? t ? T1 ?? ? ? f ?t ? ? 2? 奇谐函数的傅里叶展开式中不含直流及偶次谐波分量,只含 奇次谐波分量。其傅里叶系数为 A0=0 现代电路与系统 Bkm=0 Ckm=0 k=2,4,6… 上页 下页 第二章 ? 偶谐函数 ( even harmonic function) ? 信号波形*移半个周期后得到的波形与原波形重合 ? 即满足 f ?? t ? T1 ?? ? f ?t ? ? 2? ? 本例偶谐函数是经过全波整流后得到的电流 偶谐函数的傅里叶展开式中不含奇次谐波分量,只含偶次谐 波分量。其傅里叶系数为 现代电路与系统 Bkm=0 Ckm=0 k=1,3,5… 上页 下页 第二章 2.3 非正弦周期性电量的有效值与*均值,*均功率 (1) 电压和电流的有效值 U= 1 T ? 0Tu2(t)dt ( 对所有周期函数 ) ? u(t)=U0+ ? k=1 2 Uksin(k?t+?k) u2(t) 各次谐波的*方:U20,u2k(t) 不同次谐波的乘积: Ukmsin(k?t+?k )Uqmsin(q?t+?q ) U= U20+U21+U22+ ? ? ? 现代电路与系统 上页 下页 第二章 (2) 电压和电流的*均值与均绝值 1、*均值 定义 2、均绝值 U0= 1 T ?0Tu(t)dt 问题 0 0.5T T 1.5T 2T 定义 Uav= 1 T ? T 0 u(t) dt 与*均值的关系 例 正弦波经全波和半波整流后的*均值 全波 现代电路与系统 Uav=0.9U 半波 Uav=0.上45U页 下页 第二章 (3) *均功率 ? P= 1 T ?0Tu(t)i(t)dt u(t)=U0+k?=1 2 Uksin(k?t+?uk) ? i(t)=I0+k?=1 2 Iksin(k?t+?ik) i + u- 同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)ik(t) u(t)i(t) 不同次谐波电压与电流的乘积 uk(t)iq(t) 结论:不同次谐波电压、电流乘积积分为0,不能构成*均功率 所以 ? P=U0I0+k?=1 1 T ? T 0 uk (t)ik(t)dt P=U0I0+U1I1cos?1 现代电路与系统 +U2I2cos?2 +U3I3cos?3+上?页? ? 下页 第二章 ? 视在功率,功率因数,有功功率,三者关系是 什么? ? 在很多电路中,不只有电阻,还有电感和电导。 这两种东西本身不消耗能量,只是储存或放出 能量。 ? 例如:某个机器内部有电阻、电感和电导。 – 视在功率就是输入电流乘上机器上加的电压。 – 有功功率就是消耗在机器内部电阻上的功率。 – 视在功率乘以cos A等于有功功率,其中A就是功率因数, 一般用百分数表示。一般希望功率因素越高越好。 现代电路与系统 上页 下页 第二章 ? 什么叫功率因数? – 功率因数是衡量电器设备效率高低的一个系数。它是交 流电路中有功功率与视在功率的比值 – 即 功率因数=有功功率/



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